Question

设函数f（x）=log2（4x）*log2（2x），1/4≤x≤4 若t=log2x求t范围 求f（x）最值写出对应的x值

写简单一点

Answer 1

∵t＝㏒2 x 在定义域x＞0上是增函数 1/4≤x≤4
∴㏒2 (1/4)≤t≤㏒2 4 ∴﹣2≤t≤2
f(x)＝㏒2(4x)×㏒2(2x)＝(2＋㏒2 x)×(1＋㏒2 x)＝(2＋t)(1＋t)＝t²＋3t＋2＝(t＋3/2)²－1/4
∴当t＝﹣3/2 即 ㏒2 x＝﹣3/2 x＝√2/4 时，f(x)有最小值﹣1/4
当t＝2 即 ㏒2 x＝2 x＝4 时，f(x)有最小值12

Answer 2

解：（1）∵ t=log2x，14≤x≤4∴ log214≤t≤log24即-2≤t≤2
（2）f（x）=log22x+3log2x+2∴令t=log2x，则， y=t2+3t+2=(t+32)2-14
∴ 当t=-32即log2x=-32，x=2-32时， f(x)min=-14当t=2即x=4时，f（x）max=12

Answer 3

t的范围大于等于-2，小于等于2，换元，x=2的t次方，故f（x）=（t+2
)*(t+1),然后配方，即可求出最值，最大值为12，x=4，最小值为-1/4,x=四分之根号2.

Answer 4

上面的f min=-1／4时x应该等于4分之根号
三