Question

如图,E,F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF。说明BE=CF。

Answer 1

∵四边形ABCD为矩形

∴AO=DO BO=CO

∵AE=DF

∴EO=FO

又∵∠EOB=∠FOC

在△EOB和△FOC中，EO=FO

                              ∠EOB=∠FOC

                                   BO=CO

∴△EOB≌△FOC﹙SAS﹚

∴BE=CF

Answer 2

证明：
设AC,BD交于O点
因为ABCD为矩形，可得出：角BAC=角BDC
因为AB=CD,AF=AE,角BAC=角BDC，
根据边角边定理，三角形BAF与三角形CDE全等
所以BF=CE
OA=OD,因为AE=DF，所以OE=OF，所以：角OEF=角OFE=1/2（180-角AOD）
又因为：角OAD=角ODA=1/2（180-角AOD）
所以角OED=叫ODA，所以EF//QD//BC
所以BCEF为等腰梯形
所以BE=CF

Answer 3

设AC BD交于点O
∵矩形ABCD
∴AC=BD
∴AO=DO BO=CO
∵AE=DF
∴EO=FO
又∵∠EOB=∠FOC
∴△EOB全等于△FOC
∴BE=CF

追问

证全等要用哪三个条件？

追答

EO=FO
∠EOB=∠FOC
BO=CO
SAS

Answer 4

设AC BD交于点O
∵矩形ABCD
∴AC=BD
∴AO=DO BO=CO
∵AE=DF
∴EO=FO
又∵∠EOB=∠FOC
∴△EOB≌△FOC
∴BE=CF

Answer 5

图呢。。。。。。。。。。。