Question

指出函数f(x)=x+1/x在[-1,0)上的单调性，并证明之

要快 谢谢

Answer 1

解：设x1,x2在[-1，0]上，且x1<x2;
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=x1-x2+(x2-x1)/x1*x2
=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)]
因为x1<x2.所以x1-x2<0;
又因为x1,x2在[-1，0）上所以1-1/（x1*x2)<0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在[-1，0）上单调减。

Answer 2

函数f(x)=x+1/x在[-1,0)上单调递减
在[-1,0)取x1,x2,x1>x2
f(x1)=(x1+1/x1),
f(x2=(x2+1/x2),
f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1*x2
=(x1-x2)(1-1/x1*x2)
0<x1*x2<1(x1,x2在[1,0）之间)
1-1/x1*x2<0,
x1-x2>0,
x1>x2
f(x1)<f(x2),
所以为单调递减

Answer 3

方法1：定义法：
在[-1,0)取x1,x2,x1＜x2
f(x1)=(x1+1/x1),
f(x2=(x2+1/x2),
f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1*x2
=(x1-x2)(1-1/x1*x2)
∵0＜x1*x2＜1(x1,x2在[1,0）之间)，
∴1-1/x1*x2＜0, 而x1-x2＜0,
f(x1)＞f(x2),
所以在[-1,0)上单调递减。

方法2：导数法：
y＝x+1/x，
y′＝1-1/x^2
∵-1≤x＜0，0＜x＾2≤1，
∴1-1/x^2≤0，
即y′≤0，
所以在[-1,0)上单调递减。

Answer 4

函数f(x)=x+(1/x)在[-1,0)有最大值
当且仅当x=1/x时 即x=-1取得最大值为-2
而f(-0.5)=-2.5<-2=f(-1)
所以函数f(x)=x+1/x在[-1,0)上的是单调减函数.

Answer 5

f(x)=x+1/x=1+1/x 所以f(x)为减函数 2.求导