Question

如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是 .

Answer 1

150度，这个你吧三角形APC旋转60度绕着A使AC和AB重合。设旋转后的三角形APC为三角形AQB，显然三角形AQP为正三角形。那么QP=AP=3.
注意到三角形PQB中QP=PC=5，PB=4，PQ=3.那么此三角形是直角三角形，
显然角APB=90+60=150度

Answer 2

解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知
PQ=PA=3，∠APQ=60°，

由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ，所以
△CAP≌△BAQ
可得：CP=BQ=5，
在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以
∠BPQ=90°
所以
∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。