Question

如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且……

如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值．

今晚7点之前最好有详细解答！我急求！！谢谢！！！！！

Answer 1

显然，A（2，0），B（0，2）。S△AOB=2。
由题意知，k+b=0，k=-b。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，由于点C（1，0）是OA的中点，所以，此直线必过点B（0，2），所以，b=2，k=-2。
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，有两种情况。
一是当左边的部分是1份时，那么设直线y=kx+b与Y轴的交点是D（0，b），则△COD的面积是△AOB面积的1/6，于是：1/2*1*b=2*1/6，b=2/3。k=-2/3。
二是当右边的部分是1份时，那么设直线y=-bx+b与直线y=-x+2的交点为E。则不难求得E[（b-2）/（b-1），b/（b-1）]。S△COD=21/6=1/3=1/2*1*b/（b-1），b=-2，k=2。

追问

第二题能不能再讲详细，通俗易懂点？
麻烦了！

追答

建议你按我做的答案自己画一个坐标图，这样有利于理解。其实我做的已经是比较详细了。

Answer 2

直线y=-x+2与x轴的交点A的坐标：y=0 所以x=2 所以A(2,0)
直线y=-x+2与y轴的交点B的坐标：x=0 所以y=2 所以B(0,2)
(1)
三角形AOB的面积=1/2*AO*BO
因为C(1,0),所以OC的距离=AC=1/2AO
所以，如果三角形被分成两部分面积相等，那么该直线必须经过B点
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,2)
带入
0=k+b
2=b
所以k=-2
所以该直线为y=-2x+2
(2)
如果被分为两部分的面积为1：2
那么设直线与Y轴相交于D,那么三角形DOC的面积=1/3三角形AOB的面积
三角形DOC面积=1/2*DO*CO=1/2*AO*BO*1/3
CO=1/2AO
所以1/2*DO*1/2*AO=1/2*AO*BO*1/3
所以DO=2/3BO=2/3*2=3/4
所以D点坐标为D(0,4/3)
也就是说直线y=kx+b经过(1,0)和(0,4/3)
代入得
0=k+b
4/3=b
所以k=-4/3
所以该直线为y=-4/3x+4/3

Answer 3

解：（1）由题意知：直线y=kx+b（k≠0）必过C点，因此根据B，C点的坐标可知：
b=2k+b=0​，
解得k=-2，b=2；

（2）∵S△AOB=12×2×2=2，
∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y=kx+b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×16=23，
当y=kx+b（k≠0）与直线y=-x+2相交时：
当y=23时，直线y=-x+2与y=kx+b（k≠0）的交点的横坐标就应该是-x+2=23，
∴x=43，
即交点的坐标为（43，23），
又根据C点的坐标为（1，0），可得：
43k+b=
23k+b=0​，
∴k=2b=-2​，
当y=kx+b（k≠0）与y轴相交时，交点的坐标就应该是（0，23），又有C点的坐标（1，0），可得：
k+b=0b=
23​，
∴k=-
23b=
23​，
因此：k=2，b=-2或k=-23，b=23．