Question

若y=loga(2-ax)在【0，1】上是X的减函数，求a的取值范围

搞不懂什么减函数的 详细点

Answer 1

减函数 当x增大时 y减小
f(x)=log(a)(2-ax)
f(0)=log(a)2
f(1)=log(a)(2-a)
因为是减函数 f(0)>f(1)
log(a)2>log(a)(2-a)
1<a<2

追问

log(a)2>log(a)(2-a)这里怎么得出1<a<2

追答

对数真数大于 2-a>0 a2-a 其底数a大于1 a>1

追问

没看明白

追答

log(a) b=N
a 称底数 b称真数
对数定义域是（0，+∞) 底数a>0 零和负数没有对数
所以 真数b>0 也就是log(a)(2-a) 中的2-a>0
log(a)2>log(a)(2-a) 且 2>2-a 底数a大1

Answer 2

令t=2-ax 则y=loga t
利用复合函数的单调性，外层y=loga t在【0，1】上是 单调递减的，
要使整个函数在【0，1】上是X的减函数，只需要t=2-ax在【0，1】上是 单调递增的即可

追问

不明白复合函数的单调性

Answer 3

解：y是x在[0，1]上是减函数。
可以设 y=loga t t=2-ax

0<a<1时，y=loga t 减函数 t=2-ax 减函数
y=loga(2-ax)是增函数

a>1时，y=loga t 增函数 t=2-ax 减函数
y=loga(2-ax)是减函数，符合题意
而且2-ax>0,当x在[0，1]时总有意义，则

若x等于0，恒成立；若x不等于0，则a<(2/x),而(2/x)>=2,
a要小于2/x的最小值，所以
a<2
综上所述有a的范围（1，2）