Question

求解，怎么解答这个题

A、B、C三个人，C在两张纸上分别写下了两个正整数，且两数相差1，分别贴在A和B的额头上，A,B两人只能看到对方额头上的数字，看不到自己额头上的。然后两人相互猜对方额头上的数字。第一轮：A说：我猜不出；B说我也猜不出；第二轮：A说我还是猜不出；B说我也还是猜不出；第三轮：A说我仍然猜不出；B说我也仍然猜不出；第四轮：A说我猜出来了；B说如果你猜出来了，那我也猜出来了。请问：A、B额头上的数字分别是什么？简述你的分析过程。

Answer 1

这种题是要建立在A、B两个人都是足够聪明的前提下的~~~
首先正整数是从1开始，1、2、3。。。。
即正整数没有上界，但是有下界，于是，我们可以从下界开始考虑。。

(1) 若 A是 1 ， B是2
则A看到B上的是2，则想到自己可能是1或者是3，于是说猜不出；
到B，看到A上的1，则自己只能是2了，于是也不符题意。
(2) 若 A是 2 ， B是 1
则A看到B上的是1，则自己只能是2了，于是不符题意。
(3) 若 A是 2 ， B是 3
则A看到B上的是3，则想到自己可能是2或者是4，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出，则自己肯定不是1了，而且看到A是2，自己只能是1或者是3，又确定了不是1，则B就能确定自己是3了，于是不符题意。
(4) 若 A是 3 ， B是 2
则A看到B上的是2，则想到自己可能是1或者是3，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出，看到A是3，想到自己可能是2或者是4，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，于是由(1)知道，A肯定不是1，不然B猜到自己是2，即A知道自己是3，于是也不符题意。
(5) 若 A是 3 ， B是 4
则A看到B上的是4，则想到自己可能是3或者是5，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是3，则知道自己是2或者是4，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次还是说猜不出，于是由(4)知道，B不是2，不然A到第二次，A就知道自己是什么了，即B知道自己是4，于是也不符题意。
(6) 若 A是 4 ， B是 3
则A看到B上的是3，则想到自己可能是2或者是4，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出，且看到A是4，想到自己可能是3或者是5，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，于是由(3)的分析，A肯定不是2了，不然B肯定猜到自己是3，即A知道自己是4了，于是也不符题意。
(7) 若 A是 4 ， B是 5
则A看到B上的是5，则想到自己可能是4或者是6，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是4，则知道自己是3或者是5，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出，于是由(6)知道，自己不是3，不然A在听到B说猜不出的时候就知道自己是4，即B知道自己是5，于是也不符题意。
(8) 若 A是 5 ， B是 4
则A看到B上的是4，则想到自己可能是3或者是5，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是5，则知道自己是4或者是6，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第二次还是说猜不出，于是由(5)知道，自己不是3，不然B在第二次听到A说猜不出就知道自己是什么了，即A知道自己是5，于是也不符题意。
(9) 若 A是 5 ， B是 6
则A看到B上的是6，则想到自己可能是5或者是7，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是5，则知道自己是4或者是6，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B，B听到A第三次还是说猜不出，于是由(8)知道，自己不是4，不然A在第二次听到B说猜不出就知道自己是什么了，即B知道自己6，于是也不符题意。
(10)若 A是 6 ， B是 5
则A看到B上的是5，则想到自己可能是4或者是6，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是6，则知道自己是5或者是7，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第二次还是说猜不出，于是由(7)知道，自己不是4，不然B在第二次听到A说猜不出就知道自己是什么了，即A知道自己是6，于是也不符题意。
(11)若 A是 6 ， B是 7
则A看到B上的是7，则想到自己可能是6或者是8，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是6，则知道自己是5或者是7，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B，B听到A第三次还是说猜不出，于是由(10)知道，自己不是5，不然A在第二次听到B说猜不出就知道自己是什么了，即B知道自己是7，于是也不符题意。
(12)若 A是 7 ， B是 6
则A看到B上的是6，则想到自己可能是5或者是7，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是7，则知道自己是6或者是8，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B，B听到A第三次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第三次还是说猜不出，于是由(9)知道，自己不是5，不然B在第二次听到A说猜不出就知道自己是什么了，即A知道自己是7

---到这里，A跟B都经过了三轮的说猜不出，且到第四轮，A说知道自己什么了，那么这里B在知道了A知道自己是什么的前提下是否知道自己是什么呢~ 我们不妨接着讨论~~

(13)若 A是 7 ， B是 8
则A看到B上的是8，则想到自己可能是7或者是9，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是7，则知道自己是6或者是8，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B，B听到A第三次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第三次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B，B听到A第四轮还是说猜不出，于是由(12)知道，自己不是6，不然A在第三次听到B说猜不出就知道自己是什么了，即A知道自己是7
--当然这种情况也是不符题意的。

(14)若 A是 8 ， B是 7
则A看到B上的是7，则想到自己可能是6或者是8，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是8，则知道自己是7或者是9，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B，B听到A第三次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第三次还是所猜不出，于是由(11)知道，自己不是6，不然B在第三次听到A说猜不出就知道自己是什么了，即A知道自己是8
(15)若 A是 8 ， B是 9
则A看到B上的是7，则想到自己可能是6或者是8，于是说猜不出；
到B，B听到A说猜不出,且看到A上的是8，则知道自己是7或者是9，到这里没有什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B也说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B, B听到A第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第二次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B，B听到A第三次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到A，A听到B第三次说猜不出，但是也没得到什么信息，于是也说猜不出；
到B，B挺大A第四轮还是说猜不出，于是由(14)知道，自己不是7，不然A在第三次听到B说猜不出就知道自己是什么了，即B知道自己是9
--当然这种情况也是不符题意的。
--容易知道，再往下就都是到了第四轮了A还是猜不出自己是什么的了~ 即往下都是不符题意的。

--于是符合到第四轮A知道自己是什么的就只有(12)跟(14)这两种情况，此时就要考察B是否知道自己什么。
第(12)种情况，B看到A是7，而A是7的就只有(12)和(13)这两种情况，但是(13)又不符合前提条件。于是第(12)种情况，到第四轮A说自己猜到的时候，B也猜到了自己是6，因为B知道A是7，则自己只能是6或者是8，但如果是8的话，由(13)知A不可能在第四轮就猜到自己是什么的。 即第(12)种情况是符合题意的。
同理的，第(14)种情况也是符合题意的。

综上，这道题的答案是(有两个）： A是7，B是6 或 A是8，B是7

最后，我们可以总结一个结论(规律)：
序号 A数字 B数字 A猜不出的次数 B猜不出的次数 猜不出的总次数(A+B)
1 1 2 1 0 1
2 2 1 0 0 0
3 2 3 1 0 1
4 3 2 1 1 2
5 3 4 2 1 3
6 4 3 1 1 2
7 4 5 2 1 3
8 5 4 2 2 4
9 5 6 3 2 5
10 6 5 2 2 4
11 6 7 3 2 5
12 7 6 3 3 6
13 7 8 4 3 7
14 8 7 3 3 6
15 8 9 4 3 7
......
这里如果说一个猜出来了另一个也立马可以猜出来，而且这里是A先猜的。 规律就是：
记A猜不出的次数为 n
n=0时，显然B猜不出的次数也为0，则只有一种情况，A数字为2，B数字为1
n≥1时，分两种
(1)B猜不出的次数为n-1时，这时有两种情况，
A数字为2n-1,B数字为2n； 或者， A数字为2n，B数字为2n+1
(2)B猜不出的次数为n时，这时也有两种情况，
A数字为2n+1，B数字为2n； 或者， A数字为2n+2，B数字为2n+1

检验这个结论，按这题，A猜不出的次数为3，B猜不出的次数为3
为n≥1时的第二种情形
于是结论为 A为 7，B为 6 或者 A为 8，B为 7

追问

这是你自己想的吗？好有耐心哦。。。。不过这个答案跟我知道的有点不同哦。。。

追答

有什么不同~ 你说说~

Answer 2

A,B两人只能看到对方额头上的数字 看到了 然后两人相互猜对方额头上的数字 还猜？？？？？

追问

额，应该打错了。猜自己头上的，试一试