若不等式|x-1|+|x+2|≥4^a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围?

lqbin198
2011-12-19 · TA获得超过5.6万个赞
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(1) x≤-2时唯悔 |x-1|+|x+2|=1-x-(x+2)=-x-1≥4^a恒成立
只渣山慧需-(-2)-1=1≥4^a
则a≤0
(2) -2<a≤1时 |x-1|+|x+2|=1-x+x+2=1≥4^a恒成立
只需a≤0
(3) a≥1 时 |x-1|+|x+2|=x-1+x+2=1=2x+1≥4^a恒成立
只需2*1+1≥4^a 即3≥4^a
a≤log4 3
综上:如答a≤0
帮你学习高中数学
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这个铅纤很好弄啊,
对于左边的式子,可以看成数悄激扰轴上一点到1,和-2两个启旦点的距离之和,明显最小值只能在这两个点之间取,等于3
也就是说|x-1|+|x+2|≥3,那么a只要小于等于3/4就可以了
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2011-12-19 · TA获得超过3385个赞
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令x=0
得4^a≥3
a≥4为底3的对数
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百度网友e1eff8e
2011-12-19 · TA获得超过203个赞
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(1)当x<-1,因为|x-1|>2,|x+2|>1,所以|x-1|+|x+2|>3
(2)当x=-1时,因为|x-1|=2,|x+2|=1,所以|x-1|+|x+2|=3
(3)当-1<x<2时,因为0<=|x-1|<2,1<|x+2|<4,所以3<|x-1|+|x+2|<6
(4)当x=2时,因为|x-1|=1,|x+2|=4,所以|x-1|+|x+2|=5
(5)当芦乎x>2时,因为|x-1|>=1,|x+2|>4,所以|x-1|+|x+2|>5
综上所述:|x-1|+|x+2|>=3
因此4^a<=3,派哗穗两边分别去对数,尘卜得到a<=以4为底,3为真数的对数
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