若不等式|x-1|+|x+2|≥4^a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围?
4个回答
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这个铅纤很好弄啊,
对于左边的式子,可以看成数悄激扰轴上一点到1,和-2两个启旦点的距离之和,明显最小值只能在这两个点之间取,等于3
也就是说|x-1|+|x+2|≥3,那么a只要小于等于3/4就可以了
对于左边的式子,可以看成数悄激扰轴上一点到1,和-2两个启旦点的距离之和,明显最小值只能在这两个点之间取,等于3
也就是说|x-1|+|x+2|≥3,那么a只要小于等于3/4就可以了
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令x=0
得4^a≥3
a≥4为底3的对数
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a≥4为底3的对数
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(1)当x<-1,因为|x-1|>2,|x+2|>1,所以|x-1|+|x+2|>3
(2)当x=-1时,因为|x-1|=2,|x+2|=1,所以|x-1|+|x+2|=3
(3)当-1<x<2时,因为0<=|x-1|<2,1<|x+2|<4,所以3<|x-1|+|x+2|<6
(4)当x=2时,因为|x-1|=1,|x+2|=4,所以|x-1|+|x+2|=5
(5)当芦乎x>2时,因为|x-1|>=1,|x+2|>4,所以|x-1|+|x+2|>5
综上所述:|x-1|+|x+2|>=3
因此4^a<=3,派哗穗两边分别去对数,尘卜得到a<=以4为底,3为真数的对数
(2)当x=-1时,因为|x-1|=2,|x+2|=1,所以|x-1|+|x+2|=3
(3)当-1<x<2时,因为0<=|x-1|<2,1<|x+2|<4,所以3<|x-1|+|x+2|<6
(4)当x=2时,因为|x-1|=1,|x+2|=4,所以|x-1|+|x+2|=5
(5)当芦乎x>2时,因为|x-1|>=1,|x+2|>4,所以|x-1|+|x+2|>5
综上所述:|x-1|+|x+2|>=3
因此4^a<=3,派哗穗两边分别去对数,尘卜得到a<=以4为底,3为真数的对数
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