Question

已知复数z1=2√2+2i,z2=-1-2i,在复平面上对应的点分别为A、B,将复平

1.已知复数z1=2√2+2i,z2=-1-2i,在复平面上对应的点分别为A、B，将复平面沿虚轴折起，使两个半平面互相垂直，此时A、B两点之间的距离是多少？

Answer 1

过A点作实轴的平行线，与虚轴相交于一点，设为C，则C的坐标为（0，2√2）
沿虚轴折起后，保持点B、C不变，点A被折到了新的位置，记为A‘。这时A'C成为竖直线，A‘BC三点组成了一个直角三角形。
折起后A、B两点之间的距离=A'B
在直角三角形A‘BC中，利用勾股定理，可得：A'B²=BC²+A‘C²
在原来的坐标平面上，易知：BC²＝1²+(2+2)²＝17
而A‘C²＝（2√2）²=8
所以A'B²＝17+8＝25
故A'B＝5