Question

若实数x,y满足x2+y2=4则2xy/x+y-2的取值范围为____

求高手解答

Answer 1

2xy/(x+y-2) 

=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2) 

=[(x+y)²-4]/(x+y-2) 

=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2) 

=x+y+2

x²+y²=4是圆，以原点为圆心，半径为2

设x+y+2=a,为直线。只要求出a值的范围就行。

即截距2-a最小，

直线与圆相切的时候分别是最大最小值(A,B为交点)

A（-√2，-√2） B（√2，√2)

分别代入式子a最大=2+2√2，a最小=2-2√2

Answer 2

原式=[(x+y)^2-x^2-y^2]/(x+y-2)
=[(x+y)^2-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2
因为x^2+y^2=4，所以令x=2cosa y=2sina
原式=2cosa+2sina+2
=2根号2*sin(a+π/4)+2
所以原式的取值范围为[2-2根号2，2+2根号2]

Answer 3

你的问题是不是写错啦，如果是2x/(x+y-2）的话答案就是小于2+2（根号2），大于2-2(根号2)