Question

初三数学抛物线题！

抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，tan∠OCA=1/3，S△ABC=6.
求（1）点B的坐标
（2）抛物线的解析式和顶点坐标

Answer 1

（1）抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C，则C（0, 3）,OC=3,
∵tan∠OCA=OA/OC=1/3，
∴OA=1,
∴A点的坐标是（1, 0）
∵S△ABC＝½×AB×OC=6.
∴½×AB×3＝6
AB＝4,
∴B点坐标是（-3, 0）或（5, 0）
（2）当B点坐标为（-3, 0），由于抛物线过A（1, 0）、C（0, 3），
可求其解析式是y=-x²-2x+3,顶点坐标是（1, 4）
当B点坐标是（5, 0），由于抛物线过点A（1, 0）、C（0, 3），
可求其解析式是y=(3/5)x²-(18/5)x+3，顶点坐标是（3, -12/5）

Answer 2

1、
C点坐标(0,3)，即OC=3
tan∠OCA=OA/OC=1/3
所以OA=OC*1/3=3*1/3=1，A点坐标(1,0)或(1,0)
S△ABC=1/2*AB*OC=6
所以AB=2*6/OC=4
OB=OA+AB=5，当A(1,0)时，B(5,0)；当A(-1,0)时，B(-5,0)
或OB=AB-OA=3，当A(1,0)时，B(-3,0)；当A(-1,0)时，B(3,0)

2、
把4组A、B坐标分别代入y=ax²+bx+3
得：
a=3/5，b=-18/5
a=3/5，b=18/5
a=-1，b=-2
a=-1，b=2

Answer 3

⑴令x=0得y=3则C﹙0,3﹚
0C=3又tan∠OCA=1/3=OA／OC
则OA=1
S△ABC=6.=½AB×OC=×3½AB
AB=4 OB=0A+AB=1+4=5
∴A的坐标为﹙1,0﹚B的坐标为﹙5,0﹚或A的坐标为﹙-1,0﹚B的坐标为﹙-5,0﹚
⑵当A的坐标﹙1,0﹚B的坐标﹙5,0﹚时
抛物线的解析式y=a﹙x-1﹚﹙x-5﹚
将﹙0,3﹚代人得a=3／5
抛物线的解析式y=3／5﹙x-1﹚﹙x-5﹚=3／5﹙x-3﹚²-12／5
顶点坐标﹙3，-12／5﹚
同理A的坐标﹙-1,0﹚B的坐标﹙-5,0﹚时抛物线的解析式y=a﹙x+1﹚﹙x+5﹚
将﹙0,3﹚代人得a=3／5
抛物线的解析式y=3／5﹙x+1﹚﹙x+5﹚=3／5﹙x+3﹚²-12／5
顶点坐标﹙-3，-12／5﹚
以上是a＞0时的情形 a＜0时也同理可求