Question

在△ABC中,∠ABC=3∠C，∠1=∠2.AD⊥BD。求证AC=AB+2BD

Answer 1

作答如图所示

Answer 2

延长BD交AC于E，由∠1=∠2.AD⊥BD。得△ABE是等腰三角形，且AE=AB,BD=DE,∠AEB=∠ABE
△BCE的外角∠AEB=∠C+∠EBC=∠ABE
∠ABE+∠EBC=∠ABC=3∠C
所以得∠C=∠EBC所以△EBC是等腰三角形，所以BE=EC
AC=AE+EC=AB+BE=AB+BD+DE=AB+2BD

Answer 3

解答如下：