Question

已知函数y=-x²+2x+3,其图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C；D是第一象限函数上的

已知函数y=-x²+2x+3,其图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C；D是第一象限函数上的地点,且OD⊥BC于H
1.求点D坐标
2.求四边形OACH的面积

Answer 1

由y=-x²+2x+3
=-（x²-2x+1）+4
=-（x-1）²+4，
对称轴x=1，c（0，3）
令y=0，-x²+2x+3=0
（x+1）（x-3)=0
∴A（-1，0） B（3，0）
（1）由B，C两点：LBC：
y=-x+3，∵OD⊥BC，
∴由O，D确定的直线LOD：
y=x。代入y=-x²+2x+3
x²-x-3=0，x=（1+√13）/2
∴D（（1+√13）/2，（1+√13）/2）
（2）H坐标：由y=-x+3和y=x
∴x=3/2，y=3/2，∴H（3/2，3/2）
四边形OACH面积S
=三角形AOC面积+三角形HOC面积
=1×3÷2+3×（3/2）÷2
=3+9/4
=5.25.

Answer 2

由y=-x²+2x+3
=-（x²-2x+1）+4
=-（x-1）²+4，
对称轴x=1，c（0，3）
令y=0，-x²+2x+3=0
（x+1）（x-3)=0
∴A（-1，0） B（3，0）
（1）由B，C两点：LBC：
y=-x+3，∵OD⊥BC，
∴由O，D确定的直线LOD：
y=x。代入y=-x²+2x+3
x²-x-3=0，x=（1+√13）/2
∴D（（1+√13）/2，（1+√13）/2）
（2）H坐标：由y=-x+3和y=x
∴x=3/2，y=3/2，∴H（3/2，3/2）
四边形OACH面积S
=三角形AOC面积+三角形HOC面积
=1×3÷2+3×（3/2）÷2
=3+9/4
=5.25.
先求A、B、C三点坐标
x^2-2x-3=0
x1=-1,x2=3即A(-1,0),B(3,0)或A(3,0),B(-1,0)
C(0,3)
1)BC直线方程：y-3=(0-3)/(-1-0)*(x-0)=3x或y-3=(0-3)/(3-0)*(x-0)=-x
设OD直线方程为:y=kx
因为OD⊥BC，所以k=-1/3或k=1
联立解方程即可求出H点的坐标（两个

Answer 3

先求A、B、C三点坐标
x^2-2x-3=0
x1=-1,x2=3即A(-1,0),B(3,0)或A(3,0),B(-1,0)
C(0,3)
1)BC直线方程：y-3=(0-3)/(-1-0)*(x-0)=3x或y-3=(0-3)/(3-0)*(x-0)=-x
设OD直线方程为:y=kx
因为OD⊥BC，所以k=-1/3或k=1
联立解方程即可求出H点的坐标（两个）

2）

Answer 4

C为（0，3）。那么这是个等腰直角三角形
你作他的垂线，结果必然在BC垂直平分线上，那么H必然是(1.5,1.5) .这条直线的方程就是y=x;那么与抛物线交点就容易求了 。-x^2+2x+3=x.求出来就是D的x坐标了。剩下的你自己会了我就不说了

Answer 5

看图