Question

观察下列各式;1^3+2^3=1+8=9，而(1+2)^=9,∴1^3+2^3=(1+2)^2

1^3+2^3+3^3=36,而(1+2+3)^2=36,∴1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^3…………
由此有1^3+2^3+^3+4^3+5^3=( )^2=
1. 11^3+12^3+13^3+14^3+15^3=
1.要有过程

Answer 1

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=( 1+2+3+4+5 )^2
11^3+12^3+13^3+14^3+15^3=(1^3+2^3+3^3+....+15^3)-(1^3+2^3+...+10^3)=(1+...+15)^2-(1+...10)^2=[(1+2+...+15)+(1+2...+10)][(1+2+...+15)-(1+2...+10)]后面是纯计算

Answer 2

解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225
（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[n2+（n-n2+1）]=n(n+1)2，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[n(n+1)2]2；
（2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103）
=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2
=1202-552=11375．
故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；n(n+1)2；11375．