Question

已知，在RT三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，CD是AB的中线，若将三角形ABC沿CD折叠，使CA到CA撇的位

置，连接A撇B（如图）
（1）说明A撇D=CD；
（2）若BC=4，试求四边形A撇BCD的面积S

Answer 1

解：知识点拨：将用到30度角直角三角形的边的关系，对称图形的对应边相等，对应角相等，等边　　　　　　　三角形的性质
（1）在RT三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，CD是AB的中线
　　由此得出，AD＝DB＝CD，　　　　条件1
　　　　　　　等边三角形CDB　　　　　条件2
　　　　　　　角CDB＝60度　　　　　　条件3
将三角形ABC沿CD折叠，由此得出三角形ABC的对称轴为CD，得到A撇D＝AD　条件4
（2）由条件1和条件4，得到BD＝AD撇
　　再加上条件3，得到等边三角形DBA撇
　　再由条件2，得到等边三角形CDB，而边长都为4，所以
　所求四边形的面积为S＝2倍的等边三角形面积＝2*根号3*4*4/4＝8倍根号3
完毕，发现有个知友挺有意思，挺认可我的答案，谢谢，我会更加努力的。但请大家抱着怀疑的态度去对待我的答案，恳请批评指正。

Answer 2

在RT三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，CD是AB的中线
　　由此得出，AD＝DB＝CD，　　　　条件1
　　　　　　　等边三角形CDB　　　　　条件2
　　　　　　　角CDB＝60度　　　　　　条件3
将三角形ABC沿CD折叠，由此得出三角形ABC的对称轴为CD，得到A撇D＝AD　条件4
（2）由条件1和条件4，得到BD＝AD撇
　　再加上条件3，得到等边三角形DBA撇
　　再由条件2，得到等边三角形CDB，而边长都为4，所以
　所求四边形的面积为S＝2倍的等边三角形面积＝2*根号3*4*4/4＝8倍根号3

Answer 3

AD=DB=1/2AB，A撇D=AD，角C=90度，角A=30度角B=60°，三角形CDB是等边三角形，CD=BD A撇D=CD
若BC=4 四边形A撇BCD的面积S=4×2倍根号3=8倍根号3