求幂级数的和函数，幂级数为下列图片2n+1
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解：设原求和式值为S（x）；
则有S ' (x)= lim (n从0到无穷大求和)x^(2n)
= lim 1+x^2+x^4+x^6+......+x^(2n) (n趋近于正无穷大)
=lim [1-x^(2n+2)]/(1-x^2)(n趋近于正无穷大)
显然此和要收敛则 |x |应小于等于1，
故|x|<1，此时S'（x）=1/(1-x^2)
即S(x)=S(x) - S(0)
= ∫(上限为x，下限为0)S‘ （x）dx
=∫(上限为x，下限为0)1/(1-x^2)dx
= - ∫(上限为x，下限为0)[1/(x-1)-1/(x+1)]/2 dx
=[ln|(x+1)/(x-1)|]/2（收敛半径为1）
则有S ' (x)= lim (n从0到无穷大求和)x^(2n)
= lim 1+x^2+x^4+x^6+......+x^(2n) (n趋近于正无穷大)
=lim [1-x^(2n+2)]/(1-x^2)(n趋近于正无穷大)
显然此和要收敛则 |x |应小于等于1，
故|x|<1，此时S'（x）=1/(1-x^2)
即S(x)=S(x) - S(0)
= ∫(上限为x，下限为0)S‘ （x）dx
=∫(上限为x，下限为0)1/(1-x^2)dx
= - ∫(上限为x，下限为0)[1/(x-1)-1/(x+1)]/2 dx
=[ln|(x+1)/(x-1)|]/2（收敛半径为1）
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先导 成为X的2n次方 利用等比数列求和
在积回去。。
在积回去。。
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