Question

长方形ABCD的面积为36，E，F，G为各边中点，H为AD边上任意点，问阴影部分面积

长方形ABCD的面积为36，E，F，G为各边中点，H为AD边上任意点，问阴影部分面积

Answer 1

做HJ⊥BC于J 则 HJ=AB
设长方形长为a 宽为b 则 a*b=36
容易求得 三角形BEF面积=9/2
设AH=xa 则HD=（1-x）a
则 梯形HJCG面积=（CG+HJ）*HD/2=(b+b/2)*(1-x)*a/2=3（1-x）a*b/4
三角形HJF面积=HJ*FJ/2=b*[a/2-（1-x）a]/2=(2x-1)*a*b/4
三角形AEH面积=AH*AE/2=x*a*b/4
则 空白处面积和=9/2+3（1-x）a*b/4+(2x-1)*a*b/4+x*a*b/4=9/2+ab/2=45/2
则阴影面积=36-45/2=27/2

Answer 2

解题思路参上

若要是填空，可以取特殊值，即长方形为正方形，H是中点，很容易可得