已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2(b^2),判断△ABC的形状

tangmei1001
2011-12-22 · TA获得超过9789个赞
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此三角形不唯一,比如当a=9,b=8,c=5时,也满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2(b^2)。
若关系式改为a^2+c^2=2ab+2bc-2(b^2)就简单了,
移项得a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0,即(a-b)^2+(b-c)^2=0,所以a=b且b=c,
故△ABC是等边三角形。
pseudorange
2011-12-22 · TA获得超过9.5万个赞
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a=b=c
满足关系式a^2+c^2=2ab+2ac-2(b^2)
△ABC是等边三角形
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jiejie19871008
2011-12-22 · 超过10用户采纳过TA的回答
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原等式两边同时乘以2!再化简可以得到:(a-2b)^2+(a-2c)^2=2(c^2)所以可以判定出三角形是一个等边三角形!
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