求证:ac+bd<=√a^2+b^2*c^2+d^2
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(a²＋b²)(c²＋d²)－(ac＋bd)²
=(a²c²＋b²d²＋b²c²＋a²d²)－(a²c²＋2abcd＋b²d²)
=b²c²－2abcd＋a²d²
=(bc－ad)²≥0
所以，(a²＋b²)(c²＋d²)≥(ac＋bd)²
开根号即可。
=(a²c²＋b²d²＋b²c²＋a²d²)－(a²c²＋2abcd＋b²d²)
=b²c²－2abcd＋a²d²
=(bc－ad)²≥0
所以，(a²＋b²)(c²＋d²)≥(ac＋bd)²
开根号即可。
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证：(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2
=(ac)^2+(bd)^2+[(ad)^2+(bc)^2]
>=(ac)^2+(bd)^2+2adbc
=(ac+bd)^3
=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2
=(ac)^2+(bd)^2+[(ad)^2+(bc)^2]
>=(ac)^2+(bd)^2+2adbc
=(ac+bd)^3
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