Question

如图，在△ABC中，AC>AB,点D在AC上，AB=CD,E,F分别是BC 、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G

若∠EFG=60°,连结GD，判断△AGD的形状并证明

Answer 1

△AGD是直角三角形．
证明：如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=AB/2，
∴∠1=∠3．
同理，HE∥CD，HE=CD/2，
∴∠2=∠EFC．
∵AB=CD
∴HF=HE，
∴∠1=∠2．
∵∠EFC=60°，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形．
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形．

Answer 2

做bh‖eg,延长ca交bh于h
∵ef‖bh,e是bc的中点
∴ed是δcbh的中位线
∴fc=fh
又∵fa=fd
∴ah=cd
又∵ab=cd
∴ab=ah
∴∠gbh=∠h
又∵bh‖eg
∴∠gbh=∠g,∠h=∠gfh
∴∠g=∠gfh
∴ag=af

Answer 3

用三角形中位线性质，构造等腰三角形