Question

f(a+x)=f(b-x)的对称轴为什么是(a+b)/2？y=f(a+x)与y=(b-x)的对称轴为什么是（b-a)/2?

可以这样理解吗？第一个是函数自己是轴对称的，想到二次函数，用中点公式可以得。第二个是用相关点代入法？不过，第一个，我用相关点代入法算出来跟第二个一样，可以的话可以用相关点代入法证一下第一个吗？谢谢！

Answer 1

原坐标系原点移到((a+b)/2,0)
新坐标系下f(x)函数就变为y=g(x-(a+b)/2)
即f(x)=g(x-(a+b)/2)
f(a+x)=g(x-(a-b)/2)
f(b-x)=g(-(x-(a-b)/2))
由f(a+x)=f(b-x)
g(x-(a-b)/2)=g(-(x-(a-b)/2))
即g(x)=g(-x)
在新坐标系下g(x)是关于y轴对称的