Question

已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足：an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2？(1)求数列an的通项公式

Answer 1

由an+1=[f(根号an)]^2得an+1=[根号an/(根号an + 1)]^2
两边开方后去倒数的
(1/根号an+1)-1/(根号an)=1
所以：1/根号an 是等差数列。

Answer 2

f(x)=x/(x+1),
an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2
a1=1
a2=[f(1)]²=1/4
a3=[f(1/2)]²=1/9
a4=[f(1/3)]²=1/16
....................
求数列an的通项公式:an=[f(1/n-1)]²=1/n²

Answer 3

没有纸笔在身边，你按照所给条件，直接带进去不就可以了啊？

Answer 4

an=1/(n^2)