Question

在三角形ABC中,若BC=2,AC=1,角A=30°,则三角形ABC是什么三角形?

能不用勾股定理吗？用正余弦定理可以吗？

Answer 1

三角形ABC是钝角三角形。
证明:作CD垂直AB于D.角A=30度,则CD=AC/2=1/2,AD=√(AC²-CD²)=√3/2.
BD=√(BC²-CD²)=√15/2>√3/2.
即BD>AD;而∠B+∠BCD=90°.
故:∠BCD>45°.
又∠ACD=60°,所以∠ACB>90°.得三角形ABC为钝角三角形.

Answer 2

利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sin30/BC=sinB/AC
0.5/2=sinB/1
sinB=1/4=0.25＜sin45=√2/2=0.71
∴∠B＜45°
△ABC中∠A=30°，∠B＜45°
则∠C＞115°
所以△ABC为钝角三角形，其中∠C为钝角

追问

sin30/BC=sinB/AC ，为什么不是BC/sin30=AC/sinB?是打错了吗？

追答

呵呵，不是啊
BC/sin30=AC/sinB和sin30/BC=sinB/AC都是对的啊，两数相等，则他们的倒数肯定也相等
不过一定要写成公式的形式的话还是BC/sin30=AC/sinB比较好。
啊呀，∠C应该大于105°，我算错了，惭愧。。。