Question

当n趋于无穷时,求√n[√(n+1)-√n]的极限,答案是1/2,求详解谢谢

第二个根号下面是(n+1),其它两个根号下就是n,

Answer 1

首先加一个分母[√(n+1)+√n]，所以有：
√n[√(n+1)-√n]=√n{[√(n+1)-√n]*[√(n+1)+√n]}/[√(n+1)+√n]
大括号中的结果是(n+1)-n=1，所以化简：
=√n/[√(n+1)+√n]
分子分母同时除以√n:
=1/{[√(n+1)+√n]/√n}=1/{[√(1+1/n)+1]
然后，先来看√(1+1/n)，当n趋于无穷时，极限为1
所以，√n[√(n+1)-√n]的极限为1/[1+1]=1/2

Answer 2

分子有理化 同时乘以√(n+1)+√n 变成√n/([√(n+1)+√n])

追问

我试着解没有解出来,能给我解题过程么?谢谢

追答

lim（n->无穷）√n[√(n+1)-√n]=lim（n->无穷）√n（√(n+1)+√n）（√(n+1)-√n）/([√(n+1)+√n]) =lim（n->无穷）√n/([√(n+1)+√n]) =1/2
自己要动脑筋哦