Question

微积分中的d是什么意思？例如∫dF(x)是什么意思，d[∫(x)dx]又是什么意思。f(x)和f(x)dx又有什么不同？

Answer 1

解答：
1、Δx 是 x 的增量；它是一个有限小的增量；
我们平时能够举例举得出的再小再小的量，都是有限小量；
2、当Δx无限减小时，也就是 Δx 趋向于 0 时，就变为无限小量，简称为无穷小；
无穷小不是一个很小很小的数，而是一个过程量，也就是这个增量无限地减小的过程；
所以，在概念上，Δx与dx是一样的，区别在于，Δx 是有限的小，dx 是无限的小；
当 Δx→0 时，就变成了 dx，就没有丝毫的区别了；
3、F(x) 是函数在 x 处的取值，也就是在 x 处，函数的高；
4、ΔF(x) 是函数在 x 处的有限小的增量；dF(x) 是函数在 x 处的无限小的增量；
5、∫dF 是函数在一个没有明确确定的区间上的增量的总和，这就是不定积分；
如果有积分的上下限a，b，也就是[a，b]，意义就变成了在具体给定的区间上的增量之和，
这就是定积分；
6、d[∫dx] 是对积分以后的微分，也就是对 1 积分以后的结果，再算无穷小的增量：
A、如果是定积分，结果是一个定值，它的增量就是0；
B、如果是不定积分，结果就是一个 x 的新函数，这个新函数就是 x-a，a 是定积分的起点
对这个定积分再求微分，结果又回到了 1 。
7、F(x) 是函数在 x 处的高度；
F(x)dx 是在 x 至 x + dx 的范围内，曲线下方的一个矩形，矩形低宽 dx，高 F(x)
∫F(x)dx [a，b] 就是函数曲线 F(x) 下方，从 a 至 b 的面积。

不知这样的解释，是否已经解释清楚？楼主若有疑问，请Hi我。

Answer 2

∫dF(x)是先微分，再积分，d[∫(x)dx]是先积分后微分
f(x)是函数，f(x)dx必须和积分符号一起用才有意义