Question

证明y=x[1/(2^x-1)+1/2]的奇偶性

Answer 1

证明：令y＝f﹙x﹚＝x[1/(2^x-1)+½]
＝x﹛[﹙2^x﹚＋1]／[2^﹙x＋1﹚－2]﹜
∴f﹙﹣x﹚＝﹣x·[﹙1＋2^x﹚／[2－2^﹙x＋1﹚]
＝x[﹙1＋2^x﹚／[2^﹙x＋1﹚－2]
∴f﹙x﹚＝f﹙﹣x﹚
∴y=x[1/(2^x-1)+½]是偶函数

Answer 2

y(-x)=(-x)[1/(2^(-x) -1)+1/2]
=(-x)[ 2^x /(1 - 2^x)+1/2]
=x·[ (2^x + 1) /2·(2^x - 1)]

而y(x)=x[1/(2^x-1)+1/2] 通分得
=x·[ (2^x + 1) /2·(2^x - 1)]

即 y(-x)=y(x)
是偶函数