Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点． （Ⅰ

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大于45°，求k的取值范围．
用几何的方法解第二问，不能用空间向量的啊。。

Answer 1

解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且∠DAD为直角，
故ABFD是矩形，从而AB⊥BF．
又PA⊥底面ABCD，
所以平面PAD⊥平面ABCD，
因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，
所以AB⊥PD，
在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF．
由此得AB⊥平面BEF．

（Ⅱ）以A为原点，以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系，
设AB的长为1，则BD=（-1，2，0），BE=（0，1 k2）
设平面CDB的法向量为 m1¯=(0，0，1)，平面EDB的法向量为 m2¯=(x，y，z)，
则 {m2¯•BD¯=0m2¯•BE¯=0
∴ {-x+2y=0y+kz2=0，取y=1，可得 m2=(2，1，-2k)
设二面角E-BD-C的大小为θ，
则cosθ=|cos＜m1，m2＞|═ 2k22+1+4k2＜22
化简得 k2＞45，则 k＞255．

追问

用几何的方法解第二问，不能用空间向量的啊。。

追答

这叫我情何以堪啊...将就下吧...

Answer 2

伤脑筋啊