Question

初二上学期数学题

1、已知点A（-3，-4）和B（-2，1），试在Y轴求一点P，使PA与PB的和最小
2、一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以每份0.20元的价格退回报社。在一个月内（以30天计算）有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量X，每月所获得的利润为函数Y。
【1】写出Y与X之间的函数关系式，并指出自变量X的取值范围。
【2】报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

题目需写出详细过程！！不要直接写结果！！谢谢！！！

Answer 1

1、这个题中A，B两点坐标比较特殊，显然求最小值需要一点技巧。先说说常规思维：设出p点坐标，即（x.0）通过两点间距离公式列出等式，然后用不等式解决最值问题，要是学了导数问题会更简单。但是我在这里给你教一种更简单的方法，更直观。
利用图像法：因为A，B两点在Y轴的同侧，要求最小值，任意取A，B中一个点求出关于Y轴的对称点，然后求出这个点与另外一个点（就是A，B中不是它对称点的那个）所在直线与Y轴相交的那个点即为使得PA+PB的和最小的那个点。
至于原因是这样的，首先用的是两点之间线段最短，还有对称的一些性质。你好好斟酌一下，我想你会明白的
2、解：[分析] （1）先确定x的取值范围，60≤x≤100，且x是正整数，然后列出函数表达式．

（2）利用一次函数的性质求出最大利润．

解：（1）若报亭每天从报社订购晚报x份， 则x应满足60≤x≤100，且x是正整数．

则每月共销售（20x＋10×60）份，退回报社10（x-60）份． 又因为卖出的报纸每份获利0．3元，退回的报纸每份亏损0．5元，所以每月获得的利润为， y=0．3(2Ox十10×6O)一0.5×1O(x-6O)=x十48O． 自变量x的取值范围是60≤x≤100，且x是正整数．

（2）∵当60≤x≤100时，y随x的增大而增大，

∴当x=100时，y有最大值． y最大值=100＋480=580（元）．

∴报亭应该从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元．

Answer 2

1.先找到B在Y轴右边的对称点，连线AB，与Y轴的交点就是P点（0，-1）
2，Y=(20*100+10*60)*1-（0.7*30X）+0.2*{（X-100）*20+(x-60)*10}=2080-15X(x>=60)
当X=100时最大Y是580