Question

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2，点E是棱PB的中点

若AD=1，求二面角B-EC-D的平面角的余弦值
建议用向量法来做，谢谢。

Answer 1

向量法就简单了。
如图建立坐标系，A（0，0，0），B（根2,0,0）,C(根2,1,0)，D（0,1,0），P（0,0，根2），
E（(根2)/2,0,(根2)/2）
设面BEC，面DEC的法向量为n1=（x1，y1，z1），n2=（x2，y2，z2）
n1*EB（向量，下同）=0,n1*BC=0,解出n1；同理解出n2.
再求向量n1，n2的夹角cosa=（n1*n2）/(|n1|*|n2|),
比较正负，看向量方向，看是取补角还是什么。
就这样。