分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE,已知∠BAC=30度,EF⊥AB垂足为E,连接DF

求证:四边形ADEF是平行四边形... 求证:四边形ADEF是平行四边形 展开
结局凋零
2011-12-25 · TA获得超过304个赞
知道答主
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因为△ADC为等边三角形,于是∠CAD=60°,AD=AC
于是∠DAF=∠CAD+∠BAC=60+30=90°,EF=AC=AD
∠AFE=∠DAF=90°,内错角相等
于是AD//EF,又因为EF=AD
于是四边形ADFE是平行四边形
雨天囧rz小困
2011-12-25 · TA获得超过643个赞
知道小有建树答主
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证明:在Rt△ABC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=60°,
等边△ABE中,∠ABE=60°,且AB=BE,
∵EF⊥AB,
∴∠EFB=90°,
∴Rt△ABC≌Rt△EBF,
∴AC=EF,
又在等边△ACD中,∠DAC=60°,AD=AC,
又∵∠BAC=30°,
∴∠DAF=90°,
∴AD∥EF,
又∵AC=EF,∴AD=EF,
∴四边形ADFE是平行四边形.
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a814594
2012-04-08 · TA获得超过482个赞
知道答主
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证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,

∴AB=2BC,

又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB,

∴∠AEF=30°

∴AE=2AF,且AB=2AF,

∴AF=CB,

而∠ACB=∠AFE=90°,

在Rt△AFE和Rt△BCA中,

∴△AFE≌△BCA(HL),

∴AC=EF;

(2)由(1)知道AC=EF,

而△ACD是等边三角形,

∴∠DAC=60°

∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,

而EF⊥AB,

∴EF∥AD,

∴四边形ADFE是平行四边形.

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