Question

一道初中数学题求过程，好的加分！请用初中知识解决

AF:FC=1:2 ，D是BF的中点，求BE:EC

Answer 1

解：作FH∥BC交AE于H
∴△AFH∽△ACE
∴AF：AC=HF：EC
∵AF:FC=1:2
∴AF：AC=1：3
∴HF：CE=1：3
∵D是BF的中点
∴BD=FD
∵∠HDF=∠EDB，∠HFD=∠EBD
∴△HFD≌△EDB
∴HF=BE
∴BE：CE=HF：CE=1：3

Answer 2

解：由梅涅劳斯定理可得：
BE/EC*CA/AF*FD/BD=1
解得BE/EC=1/3(这个是初中竞赛要求的公式，也算初中知识吧，记住很有用的)

Answer 3

作DG//ABG=GCC交BC于G
由BD=BF得BG=GC、DG=1/2FC；
另AF：FC=1：2可得DG：AC=1：3、EG：EC=1：3；
可推得BE：EC=1：3

Answer 4

过F作FG∥AE，交BC于G点，所以EG：GC=AF：FC=1：2，因为D是BF的中点，所以BE=EG，所以BE：EC=1：3