Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，现将一把直角三角形的直角顶点与矩形的对称中心O重合

，绕着点O转动直角三角板，使点D到它的一条直角边的距离DH=1，此时两直角边与AD交于E,F两点，则tan∠EFO的值为

Answer 1

解：连接DH．
∵在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，
∴BD= √（4^2+2^2）=2√5．
∵O是对称中心，
∴OD= 1/2BD= √5．
∵OH是⊙D的切线，
∴DH⊥OH．
∵DH=1，
∴OH=2．
∴tan∠ADB=tan∠HOD= 1/2．
∵∠ADB=∠HOD，
∴OE=ED．
设EH为X，则ED=OE=OH-EH=2-X．
∴1^2+X^2=（2-X)^2
解得X= 3/4．即EH= 3/4
又∵∠FOE=∠DHO=90°
∴FO∥DH
∴∠EFO=∠HDE
∴tan∠EFO=tan∠HDE= EH/DH= 3/4．