Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c(0，3)，

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c(0，3)，点b的坐标为(3，0)，将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点
（1）求直线BC及抛物线的解析式
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标
（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数

Answer 1

1.直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后的方程式是y=kx+3，这就是BC直线啦，将点B（3，0）代入，得k=-1，所以BC直线的解析式是y+x-3=0
C点在y轴上，当x=0时，y=3，所以C点的坐标是（0，3）
将B、C两点代入抛物线得9+3b+c=0，3=c，所以b=-4，c=3，所以抛物线的方程是y=x^2-4x+3

2.由1得，A（1，0），D（2，-1），设坐标轴原点为P，抛物线对称轴与x轴交于Q点。所以QA=1,OA=1
由1得，三角形OBC为等腰直角三角形。所以tan∠ACB=tan（∠BCO-∠ACO）=tan（45°-∠ACO）=（tan45°-tan∠ACO）/（1+tan45°*tan∠ACO）=（1-1/3）/（1+1/3）=1/2。
又∠APD=∠ACB，所以tan∠APD=tan∠ACB=QA/PQ=1/PQ=1/2,所以PQ=2
因为P点在抛物线的对称轴上，所以P点的横坐标是2
又P点有两点，所以纵坐标为正负2
所以P点的坐标为（2，2），（2，-2）

3.设CD与x轴的交点为E，很明显，三角形OEC与三角形QED相似，所以有
QE/OE=(2-OE)/OE=DQ/OC=1/3,所以OE=3/2.
所以tan∠OCA=OA/OC=1/3,tan∠OCD=tan∠OCE=OE/OC=1/2
由tan（∠OCA+∠OCD）=（tan∠OCA+tan∠OCD）/（1-tan（∠OCA*tan∠OCD）=(1/3+1/2)/(1-1/3*1/2)=1
又0＜∠OCA＜45°，0＜∠OCD＜45°，所以0＜∠OCA+∠OCD＜90°
所以∠OCA+∠OCD=45°，为所求

想给你做一遍的，但是有点困了……，刚做了前两问就做不下去了

Answer 2

（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标

Answer 3

35

Answer 4

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追问

你答的是什么啊？