Question

a为何值时,不等式(a^2-3a+2)*x^2+(a+1)*x+2>0的解是一切实数?

Answer 1

解：1、(a^2-3a+2)=0，(a^2-3a+2)*x^2+(a+1)*x+2>0，那么a+1=0，解得无解！
2、(a^2-3a+2)<0，(a^2-3a+2)*x^2+(a+1)*x+2>0的解是一切实数不成立
3、排除1、2两种情况，可以得到不等式组a^2-3a+2>0
delta=(a+1)^2-4*2(a^2-3a+2)<0

解得当a<5/7 or a>3时，不等式(a^2-3a+2)*x^2+(a+1)*x+2>0的解是一切实数。

Answer 2

（一）若a^2-3a+2=0,即a=1或a=2,左边为一元一次方程，图形为直线，不可能满足要求。
（二）若a^2-3a+2不等于0，左边为一元二次方程，图形为抛物线，若要使其>0恒成立，由其图形知必有a^2-3a+2>0,德尔塔=(a+1)^2-4*(a^2-3a+2)*2<0同时成立。不难解得a<5/7或a>3.

Answer 3

(a^2-3a+2)*x^2+(a+1)*x+2>0
(a+1)*(a+2)*(x^2+x/(a+2)+1/4(a+2)^2)+2-(a+1)/4(a+2)>0
(a+1)(a+2)*(x+1/2a+4)^2+(8a+16-a-1)/(4a+8)>0
(a+1)(a+2)>=0,(8a+16-a-1)/(4a+8)>=0,
a<=-2,a>=-1, a>=-2,a<=-15/7,
取交集a>=-1,a<=-15/7,
(a+1)(a+2)<0,,(8a+16-a-1)/(4a+8)<0
-2<a<-1, -15/7<a<-2,
取交集a不存在，
a>=-1,a<=-15/7

Answer 4

解：把不等式看成一个函数；就是a为何值时函数与x轴没有交点；有两种情况：
1：a^2-3a+2<0,(a+1)^2-4*2*(a^2-3a+2)<0

2：a^2-3a+2<0,(a+1)^2-4*2*(a^2-3a+2)<0
把两种情况的解求出来。就是答案啊，后面的用公式法求就可以啊。

Answer 5

5/7<a<1,2<a<3.