Question

一道初一数学代数题，跪求答案谢谢……

已知a²+4ab+b²+a²b²+1=0，
求a³b+2a²b²+ab³-ab

Answer 1

（a+b)^2 +(ab +1)^2 =0
a+b =0 ab = -1
a^2 +b^2 = (a+b)^2 -2ab =2
原式= ab(a^2+b^2) +ab(2ab-1)
= - 2 +3
=1

Answer 2

解：a²+4ab+b²+a²b²+1=0
==>(a²+2ab+b²)+(a²b²+2ab+1)=0
==>(a+b)²+(ab+1)²=0
==>a+b=0 且 ab+1=0
==>a=-b 且 ab=-1
所以：a=1，b=-1 或a=-1，b=1
a³b+2a²b²+ab³-ab = ab[(a²+2ab+b²）-1]=ab[(a+b)²-1]=1

Answer 3

方法很多但是第一步要对，原式=a^2+2ab+2ab+b^2+(ab)^2+1=a^2+2ab+b^2+(ab)^2+2ab+1=(a+b)^2+(ab+1)^2=0
可得：a+b=0 ab+1=0 ab=-1
1，然后就是对未知分解因式了 提取ab就容易看出答案了：原式=a^3b+a b^3+2 a^2 b^2-ab=ab(a^2+b^2+2ab-1)=ab(a+b)^2-ab 将上面的答案代入可得：（a+b=0）上式=-ab=-(-1)=1
2，当然还有别的方法：不细说了，比如利用：a+b=0 a=-b ab+1=0 ab=-1 可求得a=正负1 b等于负正1分别代入求解，两个答案是一样的，
3，还有不同的因式分解方法，可以自己试一试，就不一一解说了。

Answer 4

a²+4ab+b²+a²b²+1=0
a²+2ab+b²+a²b²+2ab+1=0
（a+b）^2+（ab+1）^2=0
a+b=0，ab+1=0。
a³b+2a²b²+ab³ -ab=ab（a+b）^2 -ab=1

Answer 5

从已知有（a+b）^2+(ab+1)^2=0.所以可知a+b=0且ab+1=0
所以求解式=ab（a+b）^2-ab=1

Answer 6

带特殊的？例如a=1,b=-1?