Question

观察下列等式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3…… 把所发现

观察下列等式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3……
把所发现的规律用n的等式表现出来。

Answer 1

(2n+1)²- (2n-1)²=8n (n为大于或等于1的整数）

Answer 2

方法1. 设百位数为x，则十位数字为（x-2），个位为（26-2x）；原来的三位数为100x+10(x-2)+(26-2x);两个数字都与百位数字相同的两位数是 10x+x;顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒的三位数为100(26-2x)+10(x-2)+x;由题意知：【 100x+10(x-2)+(26-2x) 】-【 10x+x 】=【 100(26-2x)+10(x-2)+x 】；所以 x=9;原三位数是978

方法2. 答：设百位数字为a，十位是b，个位是c，则这个三位数是abc，（a、b、c均为0~9的正整数）
根据题意 a+b+c=24 ，b+2=a
24÷3=8，所以abc的平均值为8，因为a、b、c均为0~9的自然数，所以在自然数相加等于24的有以下几种：
8+8+8=24,7+8+9=24,6+9+9=24
因为a=b+2，所以满足条件的只有7+8+9=24的组合
所以此三位数为978
且978-99=879满足题意
所以原三位数是978