Question

在三角形ABC中，ab=ac D为AB上的一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于P。求证：PD＝PE”

（2）若CE/CA=1/5，BC=10.求BP的长

Answer 1

过点D作AC的平行线，交BC于点F，则角ACB=角DFB，角FDP=角E，角DFP=角ECP
又因为角ACB=角B，所以角B=角DFB，所以DB=DF，因为DB=CE，所以DF=EC
所以三角形DFP全等于三角形ECP，所以PD=PE
（2）因为CE/CA=1/5，所以DF/AC=1/5
因为DF平行AC，所以三角形BDF相似于三角形BAC，所以DF/AC=BF/BC，所以BF=2，PF=PC=4，所以BP=6

Answer 2

1、证明：过点D作DF∥AC，交BC于F
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵DF∥AC
∴∠DFB＝∠ACB
∴∠DFB＝∠ABC
∴DF＝BD
∵CE＝BD
∴CE＝DF
∵DF∥AC
∴DF/PD＝CE/PE
∴PD＝PE
2、解
∵DF∥AC
∴DF/PF＝CE/PC
∴PF＝PC
∵DF∥AC
∴BF/BC＝DF/AC
∴BF/BC＝CE/AC
∵CE/AC＝1/5
∴BF/BC＝1/5
∴BC＝10
∴BF＝2
∴FC＝BC-BF＝10-2＝8
∴PF＝FC/2＝8/2＝4
∴BP＝BF+PF＝2+4＝6