Question

18. (本题满分16分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点P(1,3/2).A,B分别是

Answer 1

(1)由题可得a=2c，所以a²=4c²，b²=3c²，所以原方程可化为x²/4c²+y²/3c²=1,将点P（1,3/2)带入可解得c²=1,所以a²=4,b²=3,即椭圆方程为x²/4+y²/3=1
(2)由（1）得两条准线为x=±4，设过A直线方程为y=k(x+2),与椭圆联立消y得
(4k²+3)x²+8k²x+16k²-12=0,令M（a,b)，则由韦达定理得a-2=-8k²/(4k²+3）,则a=6/(4k²+3),代入直线方程可得b=(8k³+12k)/(4k²+3),又因为B(2,0),所以直线BM斜率为b/(a-2)=-(2k²+3)/2k,则BM方程为y=(2k²+3)(x-2)/2k,则易得P(-4,-2k),Q(4,-(2k²+3)/k),进而AP=(-2,-2k),BQ=(2,-(2k²+3)/k),往下你自己来吧！
（3）由（2）可得