Question

(1)如图在等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP平分线上一点，∠AMN=60，求证

AM=MN。在AB上截取AE=MC,连ME由证△AEM≌△MCN得出AM=MN证明：在AB上截取AE=MC,连ME∵△ABC是等边∴∠B=60=∠AMN∵∠1=180-∠B-∠AMB,∠2=180-∠AMN-∠AMB∴∠1=∠2（完成余下证明

Answer 1

在AB上取点E，使AE＝MC。
∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°＝∠AMN。
∵∠MAE＝180°－∠B－∠AMB＝180°－60°－∠AMN、
∠CMN＝180°－∠AMN－∠AMB＝180°－60°－∠AMN，
∴∠MAE＝∠CMN。　［注：∠1＝∠MAE、∠2＝∠CMN］

∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∴AE＝BE＝BM＋MC，而AE＝MC，∴BE＝BM。
由BE＝BM、∠B=60°，得：△BEM是等边三角形，∴∠BEM＝60°，∴∠AEM＝120°。
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACM＝60°，∴∠ACP＝120°，∴∠ACN＝∠ACP/2＝60°，
∴∠MCN＝∠ACM＋∠ACN＝60°＋60°＝120°。
由∠AEM＝120°、∠MCN＝120°，得：∠AEM＝∠MCN。
由AE＝MC、∠MAE＝∠CMN、∠AEM＝∠MCN，得：△AEM≌△MCN，∴AM＝MN。

Answer 2

这答案太水了。

在AB上截取AE=MC
连ME
∵△ABC是等边∴∠B=60=∠AMN
∵∠BAM=180-∠B-∠AMB,∠CMN=180-∠AMN-∠AMB
∴∠BAM=∠CMN

∵△ABC是等边，∴AB=AC
∵AE=MC（自己做的）
∴EB=BM
又∵∠B=60°
∴△EBM是等边
∴∠BEM=60°
∴∠AEM=120°=∠MCN

根据（ASA）角边角
△AEM全等△MCN
∴MA=MN