Question

这个复变函数积分怎么求?

求积分∫dz/(z^2+z)
z为复数,积分路径为|z|=R
分R>1和R<1两种情况求解
给个详细过程吧,谢谢

Answer 1

R<1时，所积分路径包含区域中有一个极点z=0
算出这一点的留数为1/(2*0+1)=1,所以积分值为2*pi*i
R>1时，所积分路径包含区域中有2个极点z=0，z=-1
算出这两点的留数和为1/（2*0+1）+1/（2*（-1）+1）＝0
所以这时积分值为0
对现在的一楼，以前二楼说一下
对于简单极点，就是只有一次的，
留数就等于分子除以分母导数，这是结论
这样做很方便，比如1/(1+z^6), 这种就简单多了，不然就要将分母分解，多麻烦呀

Answer 2

求复变函数的积分

Answer 3

正如一楼所说,不过求一级极点的留数不需要求导吧.2个极点z=0，z=-1 的留数应该分别为1/(0+1)=1, 1/-1=-1.