Question

(tanx)^1/2的不定积分

Answer 1

t=(tanx)^(1/2),dx=2tdt/(1+t^4)
原式=St*2tdt/(1+t^4)=2S（1+t^2）/(1+t^4) dt-2S1/（1+t^4)dt
=根2*arctan(t-1/t)-2ln|t| + (1/2)ln(t^4+1) + C
t=(tanx)^(1/2)代入化简即可。

Answer 2

1/(2√2) (
-2 ArcTan[1 - √2 (Tan[x])^(1/2) ] + 2 ArcTan[1 + √2 (Tan[x])^(1/2) ]
+ Log[ -1 + √2 (Tan[x])^(1/2) - Tan[x] ] - Log[ 1 + √2 (Tan[x])^(1/2) + Tan[x] ]
) + C

Answer 3

令t=√x，则x=t²，dx=2tdt
原积分=2∫t×tantdt，这个积分无法表示为初等函数。