已知函数f(x)=ax/x^2-1的定义域为[-1/2,1/2],a不等于0.求单调性,奇偶性以及f(x)的最大值

求详细解答步骤,最好还有点讲解呐,谢了O(∩_∩)O~... 求详细解答步骤,最好还有点讲解呐,谢了O(∩_∩)O~ 展开
我才是无名小将
高粉答主

2011-12-27 · 每个回答都超有意思的
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f'(x)=(ax^2-a-2ax^2)/(x^2-1)=-a(x^2+1)/(x^2-1)^2
a>0时,f'(x)<0,f(x)递减
a<0时,f'(x)>0,f(x)递增
f(-x)=a*(-x)/((-x)^2-1)=-ax/(x^2-1)=-f(x),所以是奇函数

a>0时,f(x)递减,最大值f(-1/2)=-(a/2)/((-1/*2)^2-1)=2a/3
a<0时,f(x)递增,最大值f(1/2)=(a/2)/((1/2)^2-1)=-2a/3
李雷198915
2011-12-27 · TA获得超过172个赞
知道答主
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奇偶性 主要是判断f(x)与f(-x)的关系。相等则是偶函数。相反数则是奇函数。
单调性则可以用反证法。假设为增函数。取任意二个数 x1 x2则x1<x2。f(x1)<f(x2).若与条件相悖,则为减函数。另外注意a 有二种情况。要考虑在内
关于最大值的问题 还是a的问题。分二种情况
不知道你学过求导没 然后求导 求极值 把定义域上的二个极端带入 判断最大值。
你可以利用我的方法试试 最后祝你学习愉快
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medy1165
2011-12-27
知道答主
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f'(x)=-a(x^2+1)/(x^2-1)^2,
当a>0时f'(x)<0,f(x)单调减,当a<0时f'(x)>0,f(x)单调增
f(-x)=-ax/x^2-1=-f(x),f(x)为奇函数
当a>0时,f(x)在定义域上单调递减,所以其最大值为f(-1/2)=a*2/3
当a<0时,f(x)在定义域上单调递增,其最大值为f(1/2)=-a*2/3
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