Question

已知α是第三象限角，且f(α)=[sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π/2)tan(-α-π)]/sin(-π-α)

1.化简f(α）2）cos（α-3π/2）=1/5,求f(α)的值 （3）若α=-1860°，求f(α)的值

Answer 1

（1）.f(α)=sinαcosαcota(-tanα)/(-sinα)=cosα(解决此题主要是诱导公式的应用）
（2）.cos（α-3π/2）=cos[-(3π/2-α)]=cos(3π/2-α)=cos[π+(π/2-α)]=-cos(π/2-α)=sinα=1/5,因为α是第三象限角，所以f(α)=cosα=√1-(sinα)^2=√1-(1/5)^2=2√6/5
(3).当α=-1860°时,f(α)=f(-1860°)=cos(-1860°)=cos(-6×360°+300°)=cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=1/2.