Question

如图,直线y=x+1交x轴于点A,交y轴于点C,OB=3OA,M在直线AC上,AC=CM

连OM，在直线BM上是否存在点K，使∠MOK=45°，若存在，求其坐标；若不存在，说明理由
B在x轴的正半轴上

Answer 1

有题意可得M点坐标为（1,2），故直线om的方程为：y=2x。直线OM的斜率大于直线y=x的斜率，所以在MB上存在点K点使角MOK=45度.设直线OM的斜率为K2，直线OK的斜率为K1，k点坐标为（a,b),则K2=2，K1=b/a,再根据两直线夹角公式tanx=k2-k1/1+k2*k1得，tan45=(2-b/a)/(1+2*b/a)=1，又因为OB=3OA，B在x轴的正半轴上，所以B点坐标为（3，0），所以直线MB方程为y=-x+3,点K在MB上，所以b=-a+3，根据方程b=-a+3和方程(2-b/a)/(1+2*b/a)=1可以解得K点坐标为（9/4，3/4）

Answer 2

B位置?