Question

已知（A＋B）的平方＝M，（A－B）的平方＝N，用含M，N的代数式表示：①A的平方＋B的平方；②A分之B＋B分之

Answer 1

根据题目，可以看出A, B是互易的，也就是说，把A的数字换成B的数字，题目的答案不会变化，因此，这个问题变得简单许多。
我提供另外一种解答：
由(A+B)^2=M，可得出：A+B=[M]。
我不会打根号，所以定义[]为根号，忽略正负，因为A,B互易。
同理：(A-B)^2=N，得出A-B=[N]。
下面解一个二元一次方程，直接解出A,B。
A=([M]+[N])/2，B=([M]-[N])/2
所以A^2+B^2=(([M]+[N])/2)^2+(([M]-[N])/2)^2=(M+N)/2
B/A+A/B=(B^2+A^2)/AB
因为AB=([M]+[N])/2*([M]-[N])/2=(M-N)/4
所以B/A+A/B=2*(M+N)/(M-N)
这个方法比较直观，把A,B直接解出来，带入计算就可得结果，对于其他含A,B的互易关系式，也能求解，避免了加减变换。

Answer 2

m=（a+b)^2
=a^2+2ab+b^2 1式
n=（a-b)^2
=a^2-2ab+b^2 2式
1式+2式得
m+n=2a^2+2b^2
a^2+b^2=(m+n)/2
b/a+a/b=(a^2+b^2)/ab
=[(m+n)/2]/[(m-n)/4]
=2（m+n)/(m-n)

Answer 3

m=a^2+2ab+b^2 n=a^2-2ab+b^2 二式相加得:m+n=2(a^2+b^2) 即a^2+b^2=(m+n)/2 a 2;＋b 2;＝2／（m＋n）