Question

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明至少存在一点ξ∈（0,1）使得f '(ξ)=2ξ

RT

Answer 1

设F(x)=f(x)-x^2
利用rolle定理 存在一点ξ∈（0,1）使得F'(ξ)=0,即f '(ξ)-2ξ=0得证

Answer 2

我这里 没输符号 你应该看得懂 S=ξ
令 g(x)=f(x)-(s的平方) 再证明 给这点提示应该就没问题了