Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点D在边BC上，AD平分∠CAB，E为AC上的一个动点（不与A、C重合），EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：AD=DB；
（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
（3）当∠DEF=90°时，求BF的长？
要详细过程

Answer 1

（1）∠C=90°，∠B=30°所以∠A=60°,
因为AD平分∠CAB，所以∠BAD=30°=∠B;所以AD=DB
（2）BF=y=AB-AF=12-AF;
因为EF⊥AB,∠A=60°，所以∠AEF=30°，所以AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X)
所以y=12-1/2(6-X)=9+1/2x,0<x<6
(3)∠DEF=90°,则∠EDA=∠BAD=∠EAD=30°,∠EDC=30°,AE=ED=2EC,又AE+EC=AC=6,所以EC=2，带入（2），得y=10.
好好学习啊少年，题不算难，有点耐心就行了。

Answer 2

（1）∠CAB=60°，AD平分∠CAB，所以∠DAB=30°=∠B，所以AD=DB；得证
（2）AC=6，∠C=90°，∠B=30°，所以AB=12，CE=x，BF=y，AE=6-x，AF=12-y，
∠CAB=60°,EF⊥AB,，所以，∠FEA=30°，所以2*(12-y)=6-x,即y=9+x/2
（3）∠DEF=90°，∠AEF=30°
∠CED=60°
∠CDE=30°，ED=2CE
AE=DE=2CE
CE=2
BF=9+1/2*2=9+1=10

Answer 3

（1）
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB
∴∠DAB=30°
∴∠DAB=∠B
∴DA=DB
（2）
∵AC=6，∠B=30°
∴AB=12
∵CE=x
∴AE=6-x
∴AF=1/2(6-x)
∴1/2(6-x)+y=12
整理可得
y=9+1/2x
3.
∵∠DEF=90°，∠AEF=30°
∴∠CED=60°
∴∠CDE=30°，ED=2CE
∴AE=DE=2CE
∴CE=2
∴BF=9+1/2*2=9+1=10

Answer 4

（1)∠CAB=180度-90°-30°=60度，所以角DAB=∠CAB/2=30°=∠B，根据等腰三角形法则，AD=DB
（2）因为EF⊥AB垂足为F，∠CAB=60度，所以EA=2FA，由于EA=AC-EC，BA=2AC=12，FA=BA-BF，所以有6-X=2(12-Y),Y=(18+X)/2
(3)BC=6√3，BD=4√3，DC=BC-BD=2√3,CE=2,EA=4，FA=4/2=2,BF=BA-FA=10

Answer 5

（1）求证：AD=DB
因为∠C=90°，∠B=30°，所以∠A=60°，
又因AD平分∠CAB,所以∠DAF=30
∠B=∠DAF=30度，三角形DAB为等腰三角形，所以AD=DB。
（2）设CE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式；
AB=AC/sin30=12 AF=12-y
AE=AC-CE=6-x
AF=AE*cos60
12-y=(6-x)*1/2
y=x/2+9
（3）当∠DEF=90°时，求BF的长？
AD平分∠CAB,所以AC/AB=CD/DB
在三角形ABC中，AC=6 AB=12 BC=6√3
6/12=CD/DB CD+DB=6√3
CD=2√3
CE=x=CD*tg30=2
BF=y=x/2+9=9