Question

急！点P是正方形ABCD边AB边上一点，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE。。。。

点P是正方形ABCD边AB边上一点，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90，得到线段PE，PE交BC于点F，连接BE，DF
当AP/AB的值等于多少时，△PFD∽△BFP,说明理由。
证明过程要清晰。

Answer 1

证明如下 

当AP/AB=1/2时，满足要求

追问

有没有更简洁，不用做辅助线的方法

追答

继续如图：

Answer 2

①证明:PE垂直PD,则∠EPB+∠APD=90°;
又∠ADP+∠APD=90°.
所以,∠ADP=∠EPB.
②解:在AD上截取线段AQ=AP,连接PQ,则DQ=PB;∠AQP=∠APQ=45°,∠DQP=135°.
又PD=PE;∠ADP=∠EPB.故⊿DQP≌⊿PBE,∠PBE=∠DQP=135°,∠CBE=45°.
③当AQ=AP时,PQ=BE.
证明:AQ=AP时,DQ=PB;
又PD=PE;∠ADP=∠EPB.故⊿DQP≌⊿PBE,得PQ=BE.