若实数x,y满足(x-y)^2+y^2=3,求x+y的最大最小值

易冷松RX
2011-12-29 · TA获得超过2万个赞
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设x-y=u,y=v。x=u+y=u+v,x+y=u+2v。u^2+v^2=3。
在平面uOv中,约束条件是圆u^2+v^2=1,求目标函数z=u+2v的最大最小值。
u=-2v+z,(-2v+z)^2+v^2=3,5v^2-4zv+z^2-3=0。
判别式=16z^2-20z^2+60=0,z=-√15或z=√15。
所以,x+y的最大值是√15,最小值是-√15。
追问
u^2+v^2=3哪来的?
追答
x-y=u,y=v,(x-y)^2+y^2=3
慕野清流
2011-12-29 · TA获得超过3.6万个赞
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还有一个方法x+y=t x=t-y
代入化简后为y的一元二次方程判别式》=0求出t的取值范围
最大值就求出来了
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古龙俊捷dl
2011-12-29 · TA获得超过317个赞
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线性规划,那是个圆方程,设x+y=t,求出切线,进而求得最大值
追问
线性规划不是用于解决二元一次不等式的吗?
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