Question

如图四边形ABCD是正方形,CF=DE,点M,N,G,H是四边形ABFE各边中点 1求证:四边形MNGH是正方形

Answer 1

连接BE,AC,相交于点O
因为FC=DE
所以AE=DF
在三角形ABE与三角形ADF中
AB=AD
<BAD=<ADC
AE=DF
所以三角形ABE全等于三角形ADF
所以<FAD+BEA=<FAD+<AFD=90
所以AF垂直于BE
MH,NG分别为三角形ABE,BEF的中位线
所以MH//BE且MH=1/2BE,NG//BE且NG=1/2BE
所以四边形MHGN为平行四边形
同理HG//AF且HG=1/2AF
所以四边形MHGN为菱形
又AF垂直于BE
所以MH垂直于HG
所以四边形MHGN为正方形

Answer 2

因为abcd是正方形
所以AB=AD=CD，∠A=∠D=90°
因为DE=CF，
所以AE=DF
在三角形ABE和三角形ADF中
AB=AD，∠A=∠B,AE=DF
所以三角全等,.
所以AF=BF，

又因为MNGH分别是它们的中点,然后利用三角形的中位线,得出NM=HG=GN=MN，在因为正方形对角线互相垂直,由平行可以得出一个角是90°,所以MNGH是正方形.